还记得电影《小鬼当家》里的那个经典开场吗？ 因为一场突如其来的停电，麦卡利斯特一家闹钟集体失灵，全家人睡过了头，结果在兵荒马乱的清晨把小凯文忘在了家里。 这个情节看起来合理又荒唐，没想到最近有位无聊的网友Luís Batalha写了一篇小论文，用概率论和统计学来对这个情节进行了验证： 全家4个大人同时睡过头到早上八点还不醒，这在现实中到底有多大可能性？ 一起来看看作者是怎么论证的👇 📌 核心假设 作者为了计算，设定了一些基于现实数据和电影情节的参数： - 研究对象： 只考虑家里的 4 名成年人，因为孩子通常起得更早，如果把他们也算进去，只会让“全家没人醒”的概率变得更低。 - 睡眠分布： 引用美国成年人周末睡眠调查数据，成年人周末的平均睡眠时间约为 7.6 小时，标准差约为 1.6 小时，并假设睡眠时长可以近似看作服从正态分布。 - 关键时间点： 结合电影情节，假设全家前一晚大约在23:00入睡。如果到了早上8:00还没醒，就意味着睡眠时间至少达到了9个小时。 ✏️ 计算过程 - 单人睡过头的概率： 在上述假设下，一个成年人在周末睡超过9小时的概率，大约是19%。 - 全家集体睡过头的概率： 进一步假设这4名成年人的睡眠时间彼此独立，那么全家人同时睡过头的概率，就是这个数的四次方，计算结果约为0.13%，大约是1/750。 也就是说，如果这种场景重复750次周末，大约会发生1次。 虽然概率很低，但在统计学上是完全可能的，并非天文数字般的奇迹。 正如作者所说，这正是电影剧本中那种“虽然罕见但绝对合情合理”的小概率差错，构成了经典电影的基础。 说实话，看了这么多年电影，不少人应该都有过类似的好奇： 《飞屋环游记》里，到底需要多少个气球，才能真的把一栋房子带上天？ 想要像《火星救援》那样，在火星上种土豆，在物理和化学上是否可行？ 《绝世天劫》里用核弹炸陨石，真的能拯救地球吗？ …… 所以，有没有比较无聊的网友来分析一下 #小鬼当家 #概率 #搞笑 #学术 #电影 #统计